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1.逻辑语言与自然语言不一对一。逻辑的定义比较严密。 自然语言中两个都是对的但是两个相或是假的，例子，班里面一个班长，小张和小李竞争，或者小张是，或者小李是，都对。若小张是同时小李也是，前面的话则有问题，前面说的或是不可兼或。而在逻辑中或是可兼或的，可以是其中一个为真时为真，也可以是兼或（同时）为真时为真。而自然语言的或往往不具备兼或性。（inclusive―or 兼或） 2.逻辑语言中的命题组合之间未必相关，一般语言的命题组合之间一般有联系。经典逻辑是二元逻辑。三元逻辑包括：真，假，不知道。不存在一元逻辑，因为只有一个值，真即假，无意义。 3.逻辑的计算优先次序，非，合取，析取。―>蕴含符号，当前件为假时，p->q这句话为真而不是q为真，q可能为真也可能为假。若条件命题由于前件为假而为真，则成为默认为真或空虚真（vacuously true）。 4.如果P，则q，如果p是q的充分条件，则p蕴含q，如果p是q的必要条件，则q蕴含p。仅当p，q成立。p是q的必要条件。 5.证明两个公式是否是逻辑等价的，可以通过证明两个公式的真值表是相同的。前提：两个公式有相同的子命题组成。 6.约束变量和自由变量的定义；有自由变量的语句不是命题；没有自由变量的语句可以是命题。 7.嵌套量词；对于所有的m，存在n，使m若换为存在n，使得对所有的m，m 两个存在量词可以交换，两个全称量词可以互相交换，一个全称量词和一个存在量词不一定能交换 8.反证法有时候称为间接证明，它使用矛盾来证明命题，通常用被否定了的结论作为前提，推出矛盾，从而证明原命题为真。 9.梅森素数，找最大的素数，找梅森素数的程序能来做屏幕保护程序 10.论证有效在于形式而不在于内容 11.数学归纳法证明：对任意的自然数x和n，x^n-1能被x-1除尽。对n进行归纳。n=1成立，假设n-1时成立，再证x^n-1能被x-1整除 12.划分：一个由集合x的非空子集的整体组成的s，如x的每一个元素都只属于s的某一个元素，s就成为x的一个划分。（所划分的集合之间不交叉） 13.二元组基本可以表示所有的数据结构，如lisp点对。 14.集合x到y的函数f是笛卡尔积xy的子集，每一个x都有唯一的y与之对应，不研究多值函数。MD5是哈希函数，已经被攻破。 15.关系数据库基于关系的概念；关系可以想象成一张表；x到y的关系r，是笛卡尔积的子集，因此关系的元素也是序偶，关系也有定义域和值与；可以用有向图来表示关系，用来表示一个集合上的关系，叫做关系有向图；还有集合表示法，列表法；由关系图引出有向图，有向边，圈，从而可以用图表示二元关系； 16.对于一种关系，如果集合里的所有元素都自己与自己有关系，则称此关系为自反的；这个关系可以是两个集合上的关系（整除），也可以是一个几何上的二元关系（<=）；在图上判断自反关系，对每一个顶点，都要有圈；在三种表示方法中寻找自反关系。 17.朋友是一种对称关系，兄弟关系是对称关系，父子关系不对称；学会如何在三中表示法中寻找对称关系。 18.反对称：a和b有关系，b和a一定没有关系，除非a=b;存在既不对称，也不反对称的关系；存在即对称又反对称的关系{（a,a）,（b,b）,（c,c）}，反对称前提（存在a到b的关系）不存在，所以命题成立。反对称与不是对称是不一样的。 19.朋友不是传递关系，血缘兄弟是传递关系；在图上寻找传递关系；注意传递到自己的关系，若没有圈，则不是传递的关系； 20.自反，反对称，传递，则为偏序关系（部分有序partialorder）；x<=y来表示偏序关系，但不表示比较大小；如果集合上的每对元素都是可比的，称此关系为全序；正整数集上的小于等于关系是一个全序关系，正整数集上的整除关系含有可比和不可比的元素，所以为偏序。 21.逆关系不是对原关系的扩充（对称闭包），而是定义或者说是够造了一种新的关系；关系之间的复合类似函数之间的复合；复合关系表示式要从右向左写R1。R2。 22.等价关系：自反，对称，传递（例子：切饼划分芝麻）通过划分来理解；等价关系得到一个划分，划分也可以得到一个等价关系；等价类相同的元素在一个划分中；等价关系和集合的划分是观察同一个情境的不同视角。 23.关系矩阵的复合，按矩阵相乘处理，元素值为多少则代表有多少中间值，只需把大于一的改为1，R2。R1=A1A2;快速判别关系是否传递：如果A是R的矩阵，然后比较A和A^2.关系R是传递的当且仅当只要A^2的ij项非零，A的ij项就非零。 24.如果表有n列，相应的关系称为一个n元关系；一个n元关系的列称为属性（attribute）属性有定义域；能作为唯一标识的属性可以作为关键字；关系数据库基于关系，如联接操作基于传递性。
